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Apostila de Topografia – Download Grátis!

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Olá pessoal, olha eu aqui mais uma vez para falar de topografia!
Como sei que você gosta de Topografia, e esta sempre querendo aprender mais, então lá vai mais uma postagem.

Encontrei esta excelente Apostila de Topografia completa e resolvi compartilhar com você.

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01 – INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

1.1 – INTRODUÇÃO
O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a
escrita. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para topografia-cursoposterior representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições.
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas definições:
“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989) “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a  curvatura resultante da esfericidade terrestre”
ESPARTEL (1987).
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.
A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo
determinar a forma e dimensões da Terra.

topografia medidas lineares superfícieNa Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc.
Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:
1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.
2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.
3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.

 

Autores:

Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

Sumário
Sumário……………………………………………………………………………………………………………………….i
Lista de Figuras …………………………………………………………………………………………………………..v
Lista de Tabelas………………………………………………………………………………………………………….ix
1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
1.1 Introdução……………………………………………………………………………………………………………..1
1.2 Sistemas de Coordenadas ………………………………………………………………………………………..3
1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas…………………………………………………………………….3
1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esféricas………………………………………………………………………..5
1.3 Superfícies de Referência ………………………………………………………………………………………..5
1.3.1 Modelo Esférico ………………………………………………………………………………………………….5
1.3.2 Modelo Elipsoidal ……………………………………………………………………………………………….6
1.3.3 Modelo Geoidal …………………………………………………………………………………………………..7
1.3.4 Modelo Plano………………………………………………………………………………………………………8
1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria……………………………………………………..10
1.4 Classificação dos Erros de Observação ……………………………………………………………………12
1.4.1 Erros Grosseiros ………………………………………………………………………………………………..13
1.4.2 Erros Sistemáticos ……………………………………………………………………………………………..13
1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatórios…………………………………………………………………………….13
1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais ……………………………………………………………………14
1.4.1 Precisão e Acurácia ……………………………………………………………………………………………14
2 REVISÃO MATEMÁTICA……………………………………………………………………………………..15
2.1 Unidades de Medida ……………………………………………………………………………………………..15
2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) ………………………………………………………………………..15
2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) …………………………………………15
2.1.2.1 Radiano………………………………………………………………………………………………………….15
2.1.2.2 Unidade Sexagesimal ………………………………………………………………………………………16
2.1.2.3 Unidade Decimal …………………………………………………………………………………………….16
2.1.2.4 Exercícios ………………………………………………………………………………………………………16
2.2 Revisão de Trigonometria Plana……………………………………………………………………………..18
2.2.1 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ………………………………………………..18
2.2.2 Teorema de Pitágoras …………………………………………………………………………………………18
2.3 Exercícios ……………………………………………………………………………………………………………19
2.4 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo…………………………………………………………21
2.5 Exercício……………………………………………………………………………………………………………..22
2.6 Triângulo Qualquer ………………………………………………………………………………………………23
2.6.1 Lei Dos Senos……………………………………………………………………………………………………23
2.6.2 Lei Dos Cossenos ………………………………………………………………………………………………23
2.7 Exercício……………………………………………………………………………………………………………..23
3 ESCALAS ……………………………………………………………………………………………………………..25
3.1 Principais Escalas e suas Aplicações……………………………………………………………………….26
3.2 Exercício……………………………………………………………………………………………………………..27
3.3 Erro de Graficismo (Eg) ………………………………………………………………………………………..28
3.4 A Escala Gráfica…………………………………………………………………………………………………..29
4 NORMALIZAÇÃO…………………………………………………………………………………………………31
4.1 Introdução……………………………………………………………………………………………………………31
4.2 NBR 13133 – Execução de Levantamentos Topográficos………………………………………….32
4.3 NBR 14166 – Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento……………………..33
5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS …………………………………………………………………………………34
5.1 Medida Direta de Distâncias…………………………………………………………………………………..34
5.1.1 Trena de Fibra de Vidro ……………………………………………………………………………………..34
5.1.2 Piquetes…………………………………………………………………………………………………………….35
5.1.3 Estacas Testemunhas ………………………………………………………………………………………….35
5.1.4 Balizas ……………………………………………………………………………………………………………..35
5.1.5 Nível de Cantoneira……………………………………………………………………………………………36
5.2 Cuidados na Medida Direta de Distâncias………………………………………………………………..36
5.3 Métodos de Medida com Trena ………………………………………………………………………………37
5.3.1 Lance Único………………………………………………………………………………………………………37
5.3.2 Vários Lances – Pontos Visíveis…………………………………………………………………………..37
5.4 Erros na Medida Direta de Distâncias ……………………………………………………………………..38
5.5 Medidas Indiretas de Distâncias……………………………………………………………………………..39
5.5.1 Taqueometria ou Estadimetria……………………………………………………………………………..39
5.5.1.1 Formulário Utilizado ……………………………………………………………………………………….40
5.5.2 Medição Eletrônica de Distâncias ………………………………………………………………………..42
5.5.2.1 Correções Ambientais das distâncias obtidas com MED………………………………………46
5.6 Exemplos da obtenção da correção ………………………………………………………………………..48
6 MEDIÇÃO DE DIREÇÕES……………………………………………………………………………………..51
6.1 Ângulos Horizontais e Verticais……………………………………………………………………………..51
6.2 Medida Eletrônica de Direções……………………………………………………………………………….54
6.2.1 Introdução…………………………………………………………………………………………………………54
6.2.2 Teodolito…………………………………………………………………………………………………………..54
6.2.2.1 Sistema de Eixos……………………………………………………………………………………………..55
6.2.2.2 Círculos Graduados (Limbos) …………………………………………………………………………..56
6.2.2.3 Luneta de Visada …………………………………………………………………………………………….56
6.2.2.4 Níveis…………………………………………………………………………………………………………….56
6.2.3 Princípio da Leitura Eletrônica de Direções…………………………………………………………..56
6.2.4 Sensor Eletrônico de Inclinação …………………………………………………………………………..57
6.3 Estações Totais …………………………………………………………………………………………………….59
6.4 Métodos de Medida Angular ………………………………………………………………………………….60
6.4.1 Aparelho não Orientado………………………………………………………………………………………60
6.4.2 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico ……………………………………..60
6.4.3 Aparelho Orientado pela Bússola…………………………………………………………………………60
6.4.4 Aparelho Orientado na Ré …………………………………………………………………………………..60
6.4.5 Aparelho Orientado na Vante………………………………………………………………………………61
6.4.6 Deflexão …………………………………………………………………………………………………………..61
6.5 Técnicas de Medição de Direções Horizontais………………………………………………………….61
6.5.1 Simples …………………………………………………………………………………………………………….61
6.5.2 Pares Conjugados (PD E PI)………………………………………………………………………………..62
6.5.3 Medidas com Reiterações……………………………………………………………………………………63
6.5.4 Medidas com Repetição ……………………………………………………………………………………..64
6.6 Procedimento de Medida em Campo utilizando um Teodolito……………………………………68
6.6.1 Instalação do Equipamento………………………………………………………………………………….68
6.6.2 Focalização da Luneta. ……………………………………………………………………………………….75
6.6.3 Leitura da Direção ……………………………………………………………………………………………..76
6.7 Ângulos Verticais………………………………………………………………………………………………….76
7 ORIENTAÇÃO ………………………………………………………………………………………………………77
7.1 Norte Magnético e Geográfico ……………………………………………………………………………….77
7.2 Azimute e Rumo…………………………………………………………………………………………………..78
7.2.1 Azimute ……………………………………………………………………………………………………………78
7.2.2 Rumo ……………………………………………………………………………………………………………….78
7.2.3 Conversão entre Rumo e Azimute………………………………………………………………………..79
7.2.4 Exercícios …………………………………………………………………………………………………………80
7.3 Declinação Magnética …………………………………………………………………………………………..83
7.3.1 Cálculo da Declinação Magnética ………………………………………………………………………..83
7.3.2 Exemplos ………………………………………………………………………………………………………….84
7.3.3 Cálculo da Declinação Magnética utilizando Programa Computacional ……………………87
7.3.4 Transformação de Norte Magnético em Geográfico e Vice-Versa ……………………………88
7.4 Bússolas………………………………………………………………………………………………………………89
7.4.1 Inversão dos Pontos “E” e “W” da Bússola …………………………………………………………..90
7.4.2 Utilização da Bússola …………………………………………………………………………………………90
7.4.3 Exercício…………………………………………………………………………………………………………..90
7.5 Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro……………………………………………………….91
7.6 Exercício……………………………………………………………………………………………………………..91
8 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO – PLANIMETRIA……………………………………………92
8.1 Introdução……………………………………………………………………………………………………………92
8.2 Cálculo de Coordenadas na Planimetria…………………………………………………………………..93
9 TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO …………………………………………….95
9.1 Levantamento e Cálculo de Poligonais Fechadas………………………………………………………99
9.1.1 Levantamento da Poligonal …………………………………………………………………………………99
9.1.2 Cálculo da Poligonal…………………………………………………………………………………………101
9.1.2.1 Verificação do Erro de Fechamento Angular …………………………………………………….102
9.1.2.2 Cálculo dos Azimutes…………………………………………………………………………………….103
9.1.2.3 Cálculo das Coordenadas Parciais……………………………………………………………………104
9.1.2.4 Verificação do Erro de Fechamento Linear……………………………………………………….104
9.1.2.5 Correção do Erro Linear…………………………………………………………………………………106
9.1.2.6 Resumo do Cálculo da Poligonal Fechada ………………………………………………………..106
9.2 Poligonal Enquadrada………………………………………………………………………………………….110
9.2.1 Exemplo………………………………………………………………………………………………………….111
9.3 Irradiação…………………………………………………………………………………………………………..118
10 CÁLCULO DE ÁREAS……………………………………………………………………………………….121
10.1 Processo Gráfico……………………………………………………………………………………………….121
10.2 Processo Computacional. …………………………………………………………………………………..121
10.3 Processo Mecânico. …………………………………………………………………………………………..121
10.4 Processos Analíticos………………………………………………………………………………………….122
11 MEMORIAL DESCRITIVO…………………………………………………………………………………128
12 NIVELAMENTO………………………………………………………………………………………………..130
12.1 Introdução………………………………………………………………………………………………………..130
12.2 Levantamento Topográfico Altimétrico ……………………………………………………………….133
12.2.1 Nivelamento Geométrico………………………………………………………………………………..136
12.2.1.1 Níveis…………………………………………………………………………………………………………136
12.2.1.2 Miras………………………………………………………………………………………………………….137
12.2.2 Métodos de Nivelamento Geométrico………………………………………………………………139
12.2.2.1 Visadas Iguais……………………………………………………………………………………………..139
12.2.2.2 Método das Visadas Extremas……………………………………………………………………….153
12.2.2.3 Método das Visadas Eqüidistantes. ………………………………………………………………..160
12.2.2.4 Método das Visadas Recíprocas……………………………………………………………………161
12.2.3 Nivelamento Trigonométrico …………………………………………………………………………..162
12.2.3.1 Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos…………………………………………….162
12.2.3.2 Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos …………………………………………..163
13 INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO POR
COMPUTADOR……………………………………………………………………………………………………..165
13.1 Introdução………………………………………………………………………………………………………..165
13.2 Desenho Técnico ………………………………………………………………………………………………169
14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E
GEODÉSICA…………………………………………………………………………………………………………..173
15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO……………………………………………………………………….177
15.1 Introdução………………………………………………………………………………………………………..177
15.2 Métodos Para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível. …………………………………183
15.2.1 Método Gráfico ……………………………………………………………………………………………..183
16 Bibliografia…………………………………………………………………………………………………………191

Lista de Figuras
Figura 1.1 – Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico………….2
Figura 1.2 – Sistema de coordenadas cartesianas. …………………………………………………………….3
Figura 1.3 – Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas. …………………….4
Figura 1.4 – Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro………………………………4
Figura 1.5 – Sistema de coordenadas esféricas…………………………………………………………………5
Figura 1.6 – Terra esférica – Coordenadas astronômicas. …………………………………………………..6
Figura 1.7 – Elipsóide de revolução………………………………………………………………………………..6
Figura 1.8 – Coordenadas elipsóidicas…………………………………………………………………………….7
Figura 1.9 – Superfície física da Terra, elipsóide e geóide…………………………………………………7
Figura 1.10 – Vertical. ………………………………………………………………………………………………….8
Figura 1.11 – Plano em Topografia…………………………………………………………………………………9
Figura 1.12 – Eixos definidos por uma direção notável……………………………………………………10
Figura 1.13 – Efeito da curvatura para a distância…………………………………………………………..10
Figura 1.14 – Efeito da curvatura na altimetria……………………………………………………………….11
Figura 1.15 – Precisão e acurácia………………………………………………………………………………….14
Figura 2.1 – Representação de um arco de ângulo…………………………………………………………..15
Figura 2.2 – Triângulo retângulo …………………………………………………………………………………18
Figura 3.1 – Quadrado 2u x 2u……………………………………………………………………………………..26
Figura 4.1 – Logotipo ANBT e ISO………………………………………………………………………………31
Figura 5.1 – Modelos de Trenas……………………………………………………………………………………34
Figura 5.2 – Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha. ………………..35
Figura 5.3 – Exemplos de balizas. ………………………………………………………………………………..36
Figura 5.4 – Nível de cantoneira. ………………………………………………………………………………….36
Figura 5.5 – Medida de distância em lance único……………………………………………………………37
Figura 5.6 – Exemplo de medida direta de distância com trena. ……………………………………….37
Figura 5.7 – Medida de distância em vários lances. ………………………………………………………..38
Figura 5.8 – Falta de verticalidade da baliza…………………………………………………………………..39
Figura 5.9 – Exemplo de um teodolito…………………………………………………………………………..39
Figura 5.10 – Mira estadimétrica. …………………………………………………………………………………40
Figura 5.11 – Determinação da distância utilizando estadimetria. …………………………………….41
Figura 5.12 – Princípio de medida de um MED. …………………………………………………………….42
Figura 5.13 – Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de
coordenadas polares e retangulares. …………………………………………………………………………….43
Figura 5.14 – Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes. . ……………….44
Figura 5.15 – Modelo de prisma de reflexão total. . ………………………………………………………..45
Figura 5.16 – Alvo de reflexão através de superfície espelhada. ………………………………………45
Figura 5.17 – Alvo de reflexão difusa……………………………………………………………………………46
Figura 5.18 – Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental……………………………….48
Figura 5.19 – Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental……………………………….49
Figura 6.1 – Leitura de direções e cálculo do ângulo……………………………………………………….51
Figura 6.2 – Ângulo horizontal. ……………………………………………………………………………………51
Figura 6.3 – Pontaria para leitura de direções horizontais. ………………………………………………52
Figura 6.4 – Ângulo vertical. ……………………………………………………………………………………….52
Figura 6.5 – Ângulo zenital………………………………………………………………………………………….53
Figura 6.6 – Ângulos horizontal e zenital. ……………………………………………………………………..53
Figura 6.7 – Indicação da precisão de um teodolito. ……………………………………………………….55
Figura 6.8 – Teodolito…………………………………………………………………………………………………55
Figura 6.9 – Modelo de limbo incremental…………………………………………………………………….57
TOPOGRAFIA
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
vi
Figura 6.10 – Sistema de codificação absoluto……………………………………………………………….57
Figura 6.11 – Esquema do sensor de inclinação. …………………………………………………………….58
Figura 6.12 – Detalhe do sensor de inclinação………………………………………………………………..58
Figura 6.13 – Estação Total. ………………………………………………………………………………………..59
Figura 6.14 – Ângulo α……………………………………………………………………………………………….60
Figura 6.15 – Aparelho não orientado……………………………………………………………………………60
Figura 6.16 – Aparelho orientado na estação ré………………………………………………………………61
Figura 6.17 – Aparelho orientado na estação vante. ………………………………………………………..61
Figura 6.18 – Deflexão………………………………………………………………………………………………..61
Figura 6.19 – Leitura por pares conjugados……………………………………………………………………62
Figura 6.20 – Leituras utilizando o método de reiteração – posição I. ……………………………….63
Figura 6.21 – Leituras utilizando o método de reiteração – posição II……………………………….63
Figura 6.22 – Leituras utilizando o método de reiteração – posição III………………………………64
Figura 6.23 – Medida com repetição……………………………………………………………………………..65
Figura 6.24 – Direções medidas com o método de repetição…………………………………………….66
Figura 6.25 – Direções medidas com o método de repetição, segundo exemplo. ………………..66
Figura 6.26 – Exemplificando o método de repetição. …………………………………………………….67
Figura 6.27 – Marco de concreto. …………………………………………………………………………………68
Figura 6.28 – Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico. ……………………………….69
Figura 6.29 – Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados………………………………..69
Figura 6.30 – Movimento de extensão das pernas do tripé……………………………………………….69
Figura 6.31 – Cravando o tripé no solo………………………………………………………………………….70
Figura 6.32 – Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé……………………………………….70
Figura 6.33 – Retirando o instrumento da caixa. …………………………………………………………….70
Figura 6.34 – Fixando o equipamento ao tripé………………………………………………………………..71
Figura 6.35 – Eixo principal do equipamento passando pelo ponto. ………………………………….71
Figura 6.36 – Níveis esférico, tubular e digital……………………………………………………………….72
Figura 6.37 – Posicionando o prumo sobre o ponto…………………………………………………………72
Figura 6.38 – Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé……72
Figura 6.39 – Calagem da bolha do nível esférico…………………………………………………………..73
Figura 6.40 – Nível alinhado a dois calantes. …………………………………………………………………73
Figura 6.41 – Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos opostos……….73
Figura 6.42 – Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial…………………………………..74
Figura 6.43 – Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial. ………………….74
Figura 6.44 – Retículos focalizados. ……………………………………………………………………………..75
Figura 7.1 – Campo magnético ao redor da Terra……………………………………………………………77
Figura 7.2 – Representação do azimute. ………………………………………………………………………..78
Figura 7.3 – Representação do rumo……………………………………………………………………………..78
Figura 7.4 – Representação do rumo em função do azimute. ……………………………………………79
Figura 7.5 – Representação da declinação magnética………………………………………………………83
Figura 7.6 – Exemplo de apresentação de um mapa de declinação magnética com as
respectivas legendas. ………………………………………………………………………………………………….86
Figura 7.7 – Tela principal do programa ELEMAG………………………………………………………..87
Figura 7.8 – Resultados de Curitiba………………………………………………………………………………87
Figura 7.9 – Resultados de Foz do Iguaçu. …………………………………………………………………….88
Figura 7.10 – Transformação de azimute e rumo magnético para verdadeiro e vice-versa……89
Figura 7.11 – Teodolito TC100 com bússola………………………………………………………………….89
Figura 8.1 – Diferentes formas de materialização de pontos. ……………………………………………92
Figura 8.2 – Monografia de ponto topográfico. ………………………………………………………………93
Figura 8.3 – Representação da projeção da distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY). ……………..93
Figura 8.4 – Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções………………………..94
TOPOGRAFIA
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
vii
Figura 9.1 – Levantamento de uma poligonal…………………………………………………………………95
Figura 9.2 – Poligonal fechada……………………………………………………………………………………..96
Figura 9.3 – Poligonal enquadrada………………………………………………………………………………..96
Figura 9.4 – Poligonal aberta. ………………………………………………………………………………………96
Figura 9.5 – Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a
poligonal. ………………………………………………………………………………………………………………….97
Figura 9.6 – Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal. …………………….97
Figura 9.7 – Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo
vértice. ……………………………………………………………………………………………………………………..97
Figura 9.8 – Norte geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas……………………………98
Figura 9.9 – Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio……………………….98
Figura 9.10 – Problema de Pothénot. …………………………………………………………………………….98
Figura 9.11 – Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio. ……………………………..99
Figura 9.12 – Ângulos externos e internos de uma poligonal fechada. ………………………………99
Figura 9.13 – Ângulos de deflexão de uma poligonal fechada. ……………………………………….100
Figura 9.14 – Estação ré e vante. ………………………………………………………………………………..100
Figura 9.15 – Medida do ângulo horizontal. …………………………………………………………………101
Figura 9.16 – Cálculo das coordenadas………………………………………………………………………..101
Figura 9.17 – Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe. ………………………………..103
Figura 9.18 – Cálculo do azimute. ………………………………………………………………………………103
Figura 9.19 – Erro Planimétrico………………………………………………………………………………….104
Figura 9.20 – Decomposição do erro planimétrico. ……………………………………………………….104
Figura 9.21 – Desenho da poligonal…………………………………………………………………………….110
Figura 9.22 – Desenho da poligonal enquadrada. ………………………………………………………….111
Figura 9.23 – Configuração da poligonal levantada no Centro Politécnico……………………….113
Figura 9.24 – Método de Irradiação…………………………………………………………………………….118
Figura 9.25 – Levantamento por irradiação. …………………………………………………………………119
Figura 9.26 – Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes. …………………..119
Figura 9.27 – Croqui …………………………………………………………………………………………………120
Figura 10.1 – Cálculo de área por métodos gráficos: quadriculado e figuras geométricas
equivalentes. ……………………………………………………………………………………………………………121
Figura 10.2 – Planímetro digital………………………………………………………………………………….122
Figura 10.3 – Cálculo de áreas……………………………………………………………………………………123
Figura 10.4 – Cálculo da área de um trapézio……………………………………………………………….123
Figura 10.5 – Trapézio 2´2 1 1´…………………………………………………………………………………..124
Figura 10.6 – Forma de multiplicação dos valores. ……………………………………………………….126
Figura 12.1 – Cota e altitude. ……………………………………………………………………………………..130
Figura 12.2 – Rede Altimétrica Brasileira.. ………………………………………………………………….132
Figura 12.3 – Referência de nível – RN 2053-D. …………………………………………………………..132
Figura 12.4 – Amostragem de pontos altimétricos e representação do relevo……………………135
Figura 12.5 – Eixos do nível. ……………………………………………………………………………………..136
Figura 12.6 – Diferentes modelos de miras…………………………………………………………………..137
Figura 12.7 – Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada. ………………………138
Figura 12.8 – Mira e leituras ………………………………………………………………………………………138
Figura 12.9 – Nivelamento geométrico – método das visadas iguais. ………………………………140
Figura 12.10 – Nível a igual distância entre os pontos. ………………………………………………….140
Figura 12.11 – Nível em duas alturas diferentes……………………………………………………………141
Figura 12.12 – Erro de colimação e curvatura terrestre. …………………………………………………141
Figura 12.13 – Lance…………………………………………………………………………………………………142
Figura 12.14 – Seção…………………………………………………………………………………………………142
Figura 12.15 – Rede, circuito e linha de nivelamento…………………………………………………….143
TOPOGRAFIA
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
viii
Figura 12.16 – Nivelamento simples e composto. …………………………………………………………143
Figura 12.17 – Leituras efetuadas e distância calculada. ………………………………………………..144
Figura 12.18 – Caderneta modelo G4 de nivelamento geométrico…………………………………..145
Figura 12.19 – Preenchimento da caderneta. ………………………………………………………………..145
Figura 12.20 – Rotacionando a mira durante o nivelamento composto…………………………….147
Figura 13.1 – Croqui e desenho final. ………………………………………………………………………….165
Figura 13.2 – Exemplos de convenções topográficas.. …………………………………………………..167
Figura 13.3 – Diferentes formas de indicação do norte. …………………………………………………167
Figura 13.4 – Diferentes representações para uma mesma área ………………………………………168
Figura 13.5 – Divisão do desenho em camadas. ……………………………………………………………168
Figura 13.6 – Camadas auxiliares. ………………………………………………………………………………169
Figura 13.7 – Folhas na horizontal e vertical………………………………………………………………..169
Figura 13.8 – Espaços para desenho, texto e legenda.. …………………………………………………..170
Figura 13.9 – Exemplo de legenda………………………………………………………………………………171
Figura 13.10 – Exemplo de quadriculado. ……………………………………………………………………172
Figura 15.1 – Diferentes formas de representação do relevo…………………………………………..177
Figura 15.2 – Pontos cotados. …………………………………………………………………………………….177
Figura 15.3 – Interseção de um plano vertical com o relevo …………………………………………..178
Figura 15.4 – Perfil. ………………………………………………………………………………………………….178
Figura 15.5 – Interseção do plano horizontal com a superfície física……………………………….179
Figura 15.6 – Elevação e depressão. …………………………………………………………………………..180
Figura 15.7 – Curvas mestras e secundárias …………………………………………………………………180
Figura 15.8 – Curvas de nível “lisas”………………………………………………………………………….181
Figura 15.9 – Erro na representação das curvas: cruzamento. ………………………………………..181
Figura 15.10 – Erro na representação das curvas: encontro de curvas. ……………………………181
Figura 15.11 – Representação de relevos com diferentes inclinações. ……………………………..182
Figura 15.12 – Representação tridimensional do relevo e curvas de nível. ……………………….182
Figura 15.13 – Representação a partir dos pontos obtidos em campo. ……………………………..183
Figura 15.14 – Interpolação da cota de um ponto. …………………………………………………………183
Figura 15.15 – Diagrama de linhas paralelas. ……………………………………………………………….184
Figura 15.16 – Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas. ………….184
Figura 15.17 – Traçado de uma reta r com comprimento igual ao desnível entre os pontos
A e B………………………………………………………………………………………………………………………185
Figura 15.18 – Retas paralelas ao segmento AB´. …………………………………………………………185
Figura 15.19 – Exemplo de interpolação numérica. ………………………………………………………186
Figura 15.20 – Resultado da interpolação numérica para o segmento AB. ……………………….186
Figura 15.21 – Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada. ………187
Figura 15.22 – Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada. …………..187
Figura 15.23 – Malha triangular………………………………………………………………………………….188
Figura 15.24 – Triangulação. ……………………………………………………………………………………..188
TOPOGRAFIA
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 – Efeito da curvatura para diferentes distâncias………………………………………………11
Tabela 1.2 – Efeito da curvatura na altimetria ………………………………………………………………..12
Tabela 2.1 – Prefixos…………………………………………………………………………………………………..15
Tabela 3.1 – Principais escalas e suas aplicações ……………………………………………………………27
Tabela 3.2 – Representação da precisão da escala. ………………………………………………………….29
Tabela 5.1 – Precisão das trenas. ………………………………………………………………………………….37
Tabela 6.1 – Classificação dos teodolitos. ……………………………………………………………………..54
Tabela 7.1 – Valor da fração do ano. …………………………………………………………………………….84
Tabela 9.1 – Poligonal topográfica enquadrada…………………………………………………………….112
Tabela 9.2 – Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento
anterior……………………………………………………………………………………………………………………112
Tabela 13.1 – Formatos da série A………………………………………………………………………………170
Tabela 15.1 – Escala e eqüidistância……………………………………………………………………………179
TOPOGRAFIA
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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Especialista em Agrimensura e Topografia. Programador em Visual Basic Excel. Pacotes e Cursos para AutoCAD, AutoCAD Civil 3D, Sistema TopoGRAPH, Geosis, TopoCAL, SketchUp e outros...

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8 Comments

  1. Ótimas estas publicações!

    • Obriga Ivanildo! Estou preparando mais postagens aqui, logo mais estarei postando mais novidades.

  2. muito bom suas publicaçoes excelentes videos

    • Olá Sergio! Obrigado por seu comentário amigo. Estou sempre postando dicas, confira o canal do YouTube ai no site.

  3. Muito legal!!!!

  4. puxa vida esse teu site é muito top.
    estou com duvida como usar a planilha desenhr perfil sozinho

    • Olá! Obrigado, mas esta planilha para desenhar perfil ainda não lancei amigo.

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